Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Người ta thả 150 con súc sắc vào một bàn có kích thước tế có 64 ô vuông thì bị bán ra ngoài 21 con súc sắc. Chứng tỏ rằng có 1 ô vuông trong bàn có chứa từ 3 súc sắc trở lên

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1. Người ta thả 150 con súc sắc vào một bàn có kích thước tế có 64 ô vuông thì bị bán ra ngoài 21 con súc sắc. Chứng tỏ rằng có 1 ô vuông trong bàn có chứa từ 3 súc sắc trở lên.

Bài 2. Trong một bảng có 8 đội tuyển tranh giải bóng. Mỗi đội đấu với đội khác 1 trận. CMR vào bất kể thời điểm nào cũng có 2 đội đấu cùng số trận.

Bài 3. Cho 3 số lẻ. CMR lúc nào cũng có 2 số mà tổng hoặc hiệu hết 8.

Bài 4. CMR:
a) Trong dãy số \( 3,3^2,3^3,\ldots,3^{1001} \), tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 1000.
b) Tồn tại số tự nhiên k sao cho \( 3^k \) có tận cùng là 001.

Bài 5. CMR trong dãy \( 10,10^2,\ldots,10^{20} \) tồn tại một số chia cho 19 dư 1.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
43
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng có ít nhất một ô vuông trong bàn chứa từ 3 con súc sắc trở lên, ta có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý ngăn kéo).

### Bài 1:

- Ta có tổng cộng 150 con súc sắc được thả vào 64 ô vuông.
- Nếu mỗi ô vuông chứa tối đa 2 con súc sắc, thì số con súc sắc tối đa có thể được chứa là:

\[
2 \times 64 = 128 \text{ con súc sắc}
\]

- Vì đã thả vào 150 con súc sắc, có nghĩa là:

\[
150 - 128 = 22 \text{ con súc sắc}
\]

- Do đó, ít nhất một ô vuông phải chứa hơn 2 con súc sắc.

- Khi 21 con súc sắc bị bán ra ngoài, số còn lại là:

\[
150 - 21 = 129 \text{ con súc sắc}
\]

- Các ô vuông vẫn giữ nguyên số lượng là 64. Giả sử mỗi ô vuông vẫn có tối đa 2 con súc sắc. Khi đó, số con súc sắc tối đa có thể đặt vào 64 ô vuông sẽ là:

\[
2 \times 64 = 128 \text{ con súc sắc}
\]

- Tuy nhiên, hiện tại ta có 129 con súc sắc, do đó phải có ít nhất một ô vuông chứa từ 3 con súc sắc trở lên.

### Kết luận:

Ta đã chứng minh rằng có ít nhất một ô vuông chứa từ 3 con súc sắc trở lên.
2
0
Hưng Việt
04/08 10:23:53
+5đ tặng
1.

có 21 viên bắn ra ngoài thì sẽ có : 150 - 21 = 129 (viên) nằm trong bàn cờ

vì 129 = 64 x 2 + 1 nên sẽ có 1 ô vuông chứa 3 viên bi và khoảng cách 2 trong 3 viên này nhỏ hơn đường chéo ô vuông, tức là < 2 cm


bài 2:
Rõ ràng nếu trong 8 đội bóng có 1 đội chưa đấu một trận nào thì trong các đội còn lại không có đội nào đã thi đấu 7 trận. Như vậy 8 đội chỉ có số trận từ 0 đến 6 hoặc từ 1 đến 7.Vậy theo nguyên lý Điríchlê phải có ít nhất 2 đội có số trận như nhau (đội chưa đấu trận nào thì có số trận là 0)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
3
0
Hà Thị Thùy Linh
04/08 10:26:43
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư