Để xác định hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn trong các hệ bất phương trình đã cho, ta cần xem xét từng trường hợp:

A. \( x - y > 0 \): Đây là một bất phương trình bậc nhất, với hai ẩn \( x \) và \( y \).

B. \( \left\{ \begin{array}{l}
x^2 - 4 \geq 0 \\
3x + 4y < 2
\end{array} \right. \): Bất phương trình đầu tiên (bậc hai) không phải bậc nhất.

C. \( \left\{ \begin{array}{l}
y^2 + 2y - 3 > 0 \\
5x - y > 2
\end{array} \right. \): Bất phương trình đầu tiên (bậc hai) không phải bậc nhất.

D. \( \left\{ \begin{array}{l}
x - 4 \geq y \\
3x + 4y < 2
\end{array} \right. \): Cả hai bất phương trình đều là bậc nhất.

Tóm lại, hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn là:

**Đáp án D.**