Để phân tích đa thức \( 2x^2 - 2xy + 5x + 5y \) thành nhân tử, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Nhóm các hạng tử**: Chia đa thức thành hai nhóm:
\[
(2x^2 - 2xy) + (5x + 5y)
\]

2. **Phân tích từng nhóm**:
- Từ nhóm đầu tiên \( 2x^2 - 2xy \), chúng ta có thể lấy ra yếu tố chung là \( 2x \):
\[
2x(x - y)
\]

- Từ nhóm thứ hai \( 5x + 5y \), chúng ta có thể lấy ra yếu tố chung là \( 5 \):
\[
5(x + y)
\]

3. **Ghép lại**: Sau khi đã phân tích từng nhóm, ta có:
\[
2x(x - y) + 5(x + y)
\]

4. **Tìm yếu tố chung giữa các nhóm**: Trường hợp này không có yếu tố chung rõ ràng giữa hai nhóm, nhưng chúng ta có thể tạo các phương trình mới từ để phân tích thêm:
- Ví dụ, hãy thử kết hợp hai nhóm này:
\[
2x(x - y) + 5(y + x) = 0
\]
Tuy nhiên, việc này sẽ không cho ra dạng nhân tử đơn giản.

Một cách tiếp cận khác có thể là thử các biểu thức khác nhau để tạo ra nhóm có liên quan. Nhưng đến đây, chúng ta có thể kết luận rằng đa thức \( 2x^2 - 2xy + 5x + 5y \) không thể phân tích thành nhân tử đơn giản hơn với các số nguyên.

Vậy, đa thức này không có cách phân tích nào dễ dàng thành nhân tử hơn, và tất cả những gì chúng ta có được là:
\[
2x^2 - 2xy + 5x + 5y
\]

Nếu cần kiểm tra khác thường hoặc các yếu tố nào đó, bạn có thể sử dụng thêm các phương pháp như định thức nghiệm (Ruffini) hay các thuật toán khác để thấy rõ hơn về các nghiệm hoặc các tính chất của đa thức.