Để giải bài toán này, chúng ta sẽ gọi:

- Số đèn mà lớp 9A làm trong 1 ngày là $x$.
- Số đèn mà lớp 9B làm trong 1 ngày là $y$.

Từ các thông tin trong bài, chúng ta có các hệ phương trình sau:

1. Lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày được 23 chiếc đèn:
$$2x + y = 23$$

2. Lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày được 22 chiếc đèn:
$$x + 2y = 22$$

Chúng ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} 2x + y = 23 \quad \text{(1)} \\ x + 2y = 22 \quad \text{(2)} \end{cases}$$

Bây giờ, chúng ta giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), ta có:
$$y = 23 - 2x$$

Thay $y$ vào phương trình (2):
$$x + 2(23 - 2x) = 22$$
$$x + 46 - 4x = 22$$
$$-3x + 46 = 22$$
$$-3x = 22 - 46$$
$$-3x = -24$$
$$x = 8$$

Thay giá trị $x$ vào phương trình y:
$$y = 23 - 2(8) = 23 - 16 = 7$$

Vậy, số đèn mà lớp 9A làm trong 1 ngày là 8 chiếc, và số đèn mà lớp 9B làm trong 1 ngày là 7 chiếc.

Tiếp theo, chúng ta tính xem nếu cả hai lớp cùng làm thì mất bao nhiêu ngày để làm 90 chiếc đèn.

Cả hai lớp cùng làm trong 1 ngày sẽ được:
$$x + y = 8 + 7 = 15 \text{ chiếc đèn}$$

Để hoàn thành 90 chiếc đèn:
$$\text{số ngày} = \frac{90}{15} = 6 \text{ ngày}$$

Vậy, nếu cả hai lớp cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc sau 6 ngày.