Để giải bài toán này, ta xét hình thang \(ABCD\) với \(DC = 2AB\). Gọi diện tích tam giác \(AOD\) là \(S_1\) và diện tích tam giác \(BOC\) là \(S_2\).

### a. So sánh diện tích hai tam giác AOD và BOC

Tam giác \(DOC\) có diện tích là 12 cm², và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Do đó, các tỉ lệ diện tích của các tam giác sẽ tỉ lệ với độ dài cạnh tương ứng mà chúng chia ra.

Tam giác \(AOD\) và \(BOC\) chia đều tam giác \(DOC\) thành hai phần. Suy ra:

\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{AD}{BC}
\]

Vì \(DC = 2AB\) thì \(AD\) sẽ bằng \(BC\) (bằng nhau do tính chất hình thang). Vậy:

\[
S_1 = S_2
\]

### b. Tính diện tích hình thang ABCD

Diện tích của hình thang được tính theo công thức:

\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + DC) \times h
\]

Trong đó \(h\) là chiều cao của hình thang.

Biết rằng \(DC = 2AB\), thì:

\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + 2AB) \times h = \frac{1}{2} \times 3AB \times h = \frac{3AB \times h}{2}
\]

Diện tích của các tam giác cũng có thể giúp tính diện tích hình thang, vì:

\[
S_{ABCD} = S_{AOB} + S_{DOC} + S_{BOC}
\]

Suy ra:

\[
S_{ABCD} = S_1 + S_2 + DOC = S_1 + S_1 + 12 = 2S_1 + 12
\]

Vì \(S_1 = S_2\), ta có diện tích hình thang là:

\[
S_{ABCD} = 2S_1 + 12
\]

Vì \(S_1 = S_2\) và đã xác định diện tích tam giác \(DOC\) là 12 cm², ta thấy diện tích hình thang ABCD phụ thuộc vào diện tích của tam giác AOD hay BOC.

**Tóm lại:**
- Diện tích hai tam giác \(AOD\) và \(BOC\) bằng nhau.
- Diện tích hình thang \(ABCD\) sẽ được tính theo tỉ lệ chiều cao và chiều dài các đáy, nhưng không có đủ thông tin cụ thể về các cạnh và chiều cao để tính cụ thể.