Để biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình

\[
\begin{cases}
2x + 5y > 2 \\
x - 3y \geq 1 \\
x + y < 3
\end{cases}
\]

ta tiến hành các bước sau:

### Bước 1: Chuyển đổi thành phương trình
Thay đổi các bất phương trình thành phương trình tương ứng:
1. \(2x + 5y = 2\)
2. \(x - 3y = 1\)
3. \(x + y = 3\)

### Bước 2: Vẽ các đường thẳng
Vẽ các đường thẳng tương ứng với các phương trình trên trên mặt phẳng tọa độ \(xy\).

- **Đường \(2x + 5y = 2\)**:
- Khi \(x = 0\), \(y = \frac{2}{5}\) → điểm (0, 0.4)
- Khi \(y = 0\), \(x = 1\) → điểm (1, 0)

- **Đường \(x - 3y = 1\)**:
- Khi \(x = 0\), \(y = -\frac{1}{3}\) → điểm (0, -0.33)
- Khi \(y = 0\), \(x = 1\) → điểm (1, 0)

- **Đường \(x + y = 3\)**:
- Khi \(x = 0\), \(y = 3\) → điểm (0, 3)
- Khi \(y = 0\), \(x = 3\) → điểm (3, 0)

### Bước 3: Xác định miền nghiệm
- **Miền cho bất phương trình \(2x + 5y > 2\)**: Nằm trên phía trên đường thẳng \(2x + 5y = 2\).

- **Miền cho bất phương trình \(x - 3y \geq 1\)**: Nằm phía trên hoặc trên đường thẳng \(x - 3y = 1\).

- **Miền cho bất phương trình \(x + y < 3\)**: Nằm phía dưới đường thẳng \(x + y = 3\).

### Bước 4: Tìm tập nghiệm chung
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm. Trên mặt phẳng tọa độ, bạn sẽ xác định được một vùng ký hiệu là tập nghiệm chung cho hệ bất phương trình trên.

### Bước 5: Vẽ hình
Vẽ các đường thẳng và đánh dấu các miền, sau đó xác định và tô màu vùng giao nhau của các miền nghiệm để biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình.

### Lưu ý
- Khi vẽ, dùng đường kẻ chấm cho các bất phương trình không bao gồm dấu "=" (như \(>\) và \(<\)), và dùng đường thẳng đặc cho các bất phương trình có dấu "=" (như \(\geq\)).
- Kiểm tra các điểm nằm trong miền nghiệm để đảm bảo độ chính xác.

Hãy thực hiện các bước này để có hình minh họa cho tập nghiệm của hệ bất phương trình.