Để viết đa thức \( D = n^3 + 3n + 4 \) dưới dạng một tích và tìm các giá trị nguyên của \( n \) sao cho \( D \) là số nguyên tố, ta có thể thử biến đổi và phân tích đa thức này.

Để tìm các giá trị của \( n \), trước tiên ta thử tính giá trị của \( D \) cho một số giá trị nguyên của \( n \):

1. **Khi \( n = 0 \):**
\[
D = 0^3 + 3 \cdot 0 + 4 = 4 \quad (\text{số không phải là số nguyên tố})
\]

2. **Khi \( n = 1 \):**
\[
D = 1^3 + 3 \cdot 1 + 4 = 1 + 3 + 4 = 8 \quad (\text{số không phải là số nguyên tố})
\]

3. **Khi \( n = 2 \):**
\[
D = 2^3 + 3 \cdot 2 + 4 = 8 + 6 + 4 = 18 \quad (\text{số không phải là số nguyên tố})
\]

4. **Khi \( n = 3 \):**
\[
D = 3^3 + 3 \cdot 3 + 4 = 27 + 9 + 4 = 40 \quad (\text{số không phải là số nguyên tố})
\]

5. **Khi \( n = 4 \):**
\[
D = 4^3 + 3 \cdot 4 + 4 = 64 + 12 + 4 = 80 \quad (\text{số không phải là số nguyên tố})
\]

6. **Khi \( n = -1 \):**
\[
D = (-1)^3 + 3 \cdot (-1) + 4 = -1 - 3 + 4 = 0 \quad (\text{số không phải là số nguyên tố})
\]

7. **Khi \( n = -2 \):**
\[
D = (-2)^3 + 3 \cdot (-2) + 4 = -8 - 6 + 4 = -10 \quad (\text{số không phải là số nguyên tố})
\]

8. **Khi \( n = -3 \):**
\[
D = (-3)^3 + 3 \cdot (-3) + 4 = -27 - 9 + 4 = -32 \quad (\text{số không phải là số nguyên tố})
\]

9. **Khi \( n = -4 \):**
\[
D = (-4)^3 + 3 \cdot (-4) + 4 = -64 - 12 + 4 = -72 \quad (\text{số không phải là số nguyên tố})
\]

Tiếp theo, ta cần phải thử thêm giá trị:

10. **Khi \( n = -5 \):**
\[
D = (-5)^3 + 3 \cdot (-5) + 4 = -125 - 15 + 4 = -136 \quad (\text{số không phải là số nguyên tố})
\]

11. **Khi \( n = -6 \):**
\[
D = (-6)^3 + 3 \cdot (-6) + 4 = -216 - 18 + 4 = -230 \quad (\text{số không phải là số nguyên tố})
\]

Dựa vào các giá trị đã tính, dường như không có giá trị nào mà \( D \) trở thành số nguyên tố cho các giá trị nguyên tính từ \( -6 \) đến \( 4 \).

Bạn có thể tiếp tục kiểm tra các giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn hoặc thử thêm các phương pháp như phân tích hơn, nhưng từ những giá trị trên, hiện tại không có giá trị nào của \( n \) làm cho \( D \) là số nguyên tố.