Để rút gọn biểu thức \( P \), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Biểu thức \( P \) được cho là:

\[
P = \left( \frac{\sqrt{x-3}}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x+2}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{9 - x}{x + \sqrt{x - 6}} \right) \cdot \left( 1 - \frac{3\sqrt{x} - 9}{x - 9} \right)
\]

### Bước 1: Rút gọn từng phần của biểu thức

1. **Rút gọn từng phân thức**:
- Đối với \(\frac{\sqrt{x-3}}{2 - \sqrt{x}}\), ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu, tức là \(2 + \sqrt{x}\).
- Đối với \(\frac{\sqrt{x+2}}{3 + \sqrt{x}}\), cũng thực hiện tương tự như trên với liên hợp \(3 - \sqrt{x}\).
- Đối với \(\frac{9-x}{x + \sqrt{x-6}}\), cũng có thể tìm cách đơn giản tương tự.

2. **Thực hiện phép tính với \( \left( 1 - \frac{3\sqrt{x} - 9}{x - 9} \right) \)**:
\[
\frac{3\sqrt{x} - 9}{x - 9} = \frac{3(\sqrt{x} - 3)}{(x-3)(x+3)}
\]
và từ đó, ta có thể rút gọn biểu thức này.

### Bước 2: Kết hợp các phần với nhau

Sau khi đã rút gọn xong các phần, chúng ta sẽ kết hợp và tính toán lại để có được biểu thức rút gọn cuối cùng cho \( P \).

### Bước 3: Kiểm tra điều kiện

Trong suốt quá trình rút gọn, kiểm tra các điều kiện \( x > 0 \), \( x \neq 4 \), và \( x \neq 9 \) để đảm bảo các phân thức vẫn xác định được.

Kết luận, biểu thức cuối cùng sẽ phụ thuộc vào các phép toán đã thực hiện và các điều kiện bậc hai đã được rút gọn. Bạn có thể làm theo các bước cụ thể trên để có được kết quả rõ ràng hơn cho \( P \).