Để tính giá trị của biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{\cos 41^\circ}{\sin 49^\circ} + \tan 28^\circ \cdot \tan 62^\circ
\]

**Bước 1**: Tính \( \frac{\cos 41^\circ}{\sin 49^\circ} \).

Ta có:

\[
\sin 49^\circ = \cos (90^\circ - 49^\circ) = \cos 41^\circ
\]

Do đó:

\[
\frac{\cos 41^\circ}{\sin 49^\circ} = \frac{\cos 41^\circ}{\cos 41^\circ} = 1
\]

**Bước 2**: Tính \( \tan 28^\circ \cdot \tan 62^\circ \).

Dựa vào công thức tang toàn phần:

\[
\tan (90^\circ - x) = \cot x \Rightarrow \tan 62^\circ = \cot 28^\circ
\]

Và:

\[
\tan 28^\circ \cdot \tan 62^\circ = \tan 28^\circ \cdot \cot 28^\circ = 1
\]

**Bước 3**: Kết hợp lại.

Vậy thì:

\[
A = 1 + 1 = 2
\]

Như vậy, giá trị của biểu thức \( A \) là \( 2 \).