Để chứng minh rằng nếu \(\Delta MNP = \Delta PMN\) thì \(\Delta MNP\) có 3 cạnh bằng nhau, ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định điều kiện**: Ta có \(\Delta MNP = \Delta PMN\). Theo định nghĩa, điều này có nghĩa là hai tam giác này đồng dạng (các cạnh và góc tương ứng bằng nhau).

2. **Ký hiệu các cạnh**:
- Gọi \(MN = a\), \(NP = b\), \(PM = c\) (các cạnh của tam giác \(\Delta MNP\)).
- Theo tính chất của tam giác \(\Delta PMN\), các cạnh sẽ được ký hiệu tương ứng là \(PM = c\), \(MN = a\), \(NP = b\).

3. **Áp dụng tính chất của tam giác**: Từ giả thiết \(\Delta MNP = \Delta PMN\), ta có:
- \(MN = NP\)
- \(NP = PM\)
- \(PM = MN\)

4. **Kết luận**: Vì \(MN = NP\), \(NP = PM\) và \(PM = MN\), nên ta thấy rằng:
\[
a = b = c
\]
Điều này chứng tỏ rằng \(\Delta MNP\) có 3 cạnh bằng nhau.

Vậy, ta đã chứng minh rằng nếu \(\Delta MNP = \Delta PMN\) thì \(\Delta MNP\) có 3 cạnh bằng nhau, tức là \(\Delta MNP\) là tam giác đều.