Để tính biểu thức \( \frac{5}{3} + \left(-\frac{2}{7}\right) + \frac{1}{\frac{25}{3}} + \left(-\frac{2}{7}\right) + \frac{1}{2} \), ta sẽ thực hiện từng bước như sau.

1. **Tính \( \frac{1}{\frac{25}{3}} \):**
\[
\frac{1}{\frac{25}{3}} = \frac{3}{25}
\]

2. **Thay thế vào biểu thức:**
Biểu thức trở thành:
\[
\frac{5}{3} - \frac{2}{7} + \frac{3}{25} - \frac{2}{7} + \frac{1}{2}
\]

3. **Tính lại các phần tử còn lại:**
Ta cần tính tổng:
\[
\frac{5}{3} - \frac{2}{7} - \frac{2}{7} + \frac{3}{25} + \frac{1}{2}
\]
Hay:
\[
\frac{5}{3} - \frac{4}{7} + \frac{3}{25} + \frac{1}{2}
\]

4. **Tìm Bảng số chung cho các phân số:**
Tìm mẫu số chung của \(3, 7, 25, 2\).
- \( \text{BCNN}(3, 7, 25, 2) = 1050 \)

5. **Chuyển đổi từng phân số sang mẫu số chung:**
- \( \frac{5}{3} = \frac{5 \times 350}{3 \times 350} = \frac{1750}{1050} \)
- \( -\frac{4}{7} = -\frac{4 \times 150}{7 \times 150} = -\frac{600}{1050} \)
- \( \frac{3}{25} = \frac{3 \times 42}{25 \times 42} = \frac{126}{1050} \)
- \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 525}{2 \times 525} = \frac{525}{1050} \)

6. **Gộp lại các phân số:**
\[
\frac{1750 - 600 + 126 + 525}{1050} = \frac{1750 - 600 + 651}{1050} = \frac{1750 - 600 + 651}{1050}
\]

7. **Tính trên tử số:**
\[
1750 - 600 = 1150 \\
1150 + 651 = 1801
\]

Do đó, tổng sẽ là:
\[
\frac{1801}{1050}
\]

Vậy giá trị của biểu thức là:
\[
\frac{1801}{1050}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{1801}{1050}
\]