Trước tiên, ta sẽ giải quyết hai bất đẳng thức:

1. **Bất đẳng thức bên trái:**

\[
-5/7 + 1 - 30/7
\]

Ta sẽ tính giá trị của biểu thức này:

\[
1 = 7/7
\]

Do đó, ta có:

\[
-5/7 + 7/7 - 30/7 = (-5 + 7 - 30) / 7 = -28 / 7 = -4
\]

Vậy, biểu thức bên trái là:

\[
-4 < x
\]

2. **Bất đẳng thức bên phải:**

\[
-1/6 + 1/3 + 5/6
\]

Tính giá trị của biểu thức này:

\[
1/3 = 2/6
\]

Do đó, ta có:

\[
-1/6 + 2/6 + 5/6 = (-1 + 2 + 5) / 6 = 6 / 6 = 1
\]

Vậy, biểu thức bên phải là:

\[
x < 1
\]

### Kết hợp các bất đẳng thức:

Từ hai bất đẳng thức đã tìm được, ta có:

\[
-4 < x < 1
\]

### Tìm số nguyên x thỏa mãn:

Các số nguyên nằm trong khoảng từ -4 đến 1 là:

\[
-3, -2, -1, 0
\]

Vậy, các giá trị nguyên có thể là \( x = -3, -2, -1, 0 \).