Trong tam giác vuông ABC với A là đỉnh vuông, đã cho độ dài hai cạnh góc vuông là \( AB = 15 \, \text{cm} \) và \( AC = 20 \, \text{cm} \).

Để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chúng ta sử dụng công thức sau:

\[
R = \frac{c}{2}
\]

Trong đó \( c \) là độ dài cạnh huyền của tam giác, cũng chính là cạnh đối diện với đỉnh vuông. Đầu tiên, ta cần tính cạnh huyền \( BC \) của tam giác ABC bằng định lý Pythagore:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, thay giá trị \( c \) vào công thức tính bán kính \( R \):

\[
R = \frac{BC}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \, \text{cm}
\]

Vậy bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC là \( 12.5 \, \text{cm} \).