Để phân tích thành nhân tử biểu thức \(x^2 - 25 - 4xy + 4y^2\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Sắp xếp lại biểu thức

Biểu thức có thể được viết lại như sau:

\[ x^2 - 4xy + 4y^2 - 25 \]

Bước 2: Nhận diện cấu trúc

Phần đầu của biểu thức \(x^2 - 4xy + 4y^2\) có thể nhận diện là một hình vuông của một hiệu:

\[ (x - 2y)^2 \]

Bước 3: Viết lại biểu thức

Biểu thức giờ đây có thể được viết như sau:

\[
(x - 2y)^2 - 25
\]

Bước 4: Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương

Biểu thức \((a^2 - b^2)\) có dạng hiệu của hai bình phương, mà ta có thể phân tích thành nhân tử:

\[
(x - 2y)^2 - 25 = (x - 2y - 5)(x - 2y + 5)
\]

Vậy, kết quả cuối cùng của việc phân tích biểu thức \(x^2 - 25 - 4xy + 4y^2\) thành nhân tử là:

\[
(x - 2y - 5)(x - 2y + 5)
\]