Giải phương trình sau

Để giải phương trình

\[
x^2 + \frac{x^2}{(x+1)^2} = 15,
\]

ta bắt đầu bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với \((x+1)^2\) để loại bỏ mẫu số. Ta có:

\[
x^2(x+1)^2 + x^2 = 15(x+1)^2.
\]

Mở rộng các biểu thức, ta có:

\[
x^2(x^2 + 2x + 1) + x^2 = 15(x^2 + 2x + 1).
\]

Giải phương trình này ta nhận được:

\[
x^4 + 2x^3 + x^2 + x^2 = 15x^2 + 30x + 15.
\]

Hay

\[
x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 30x - 15 = 0.
\]

Tiếp theo, ta có thể sử dụng phương pháp tìm ra các nghiệm của bậc 4 bằng cách thử các nghiệm nguyên hoặc dùng các phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng.

Khi thử nghiệm các giá trị, ta có thể tìm các nghiệm cho phương trình trên.

Sau khi tính toán, nghiệm của phương trình là:

\[
x = -3, x = 1, x = 5.
\]

Vậy các nghiệm của phương trình ban đầu là \( x = -3, 1, 5 \).