Để phân tích biểu thức \( x^4 - y^4 + x^3y - xy^3 \), chúng ta có thể bắt đầu bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
x^4 - y^4 + x^3y - xy^3 = (x^4 - y^4) + (x^3y - xy^3)
\]

Bây giờ, chúng ta có thể phân tích từng nhóm.

1. Đối với \( x^4 - y^4 \), đây là một hạng tử dạng hiệu của hai bình phương, có thể được phân tích như sau:

\[
x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)
\]

Tiếp tục, \( x^2 - y^2 \) cũng có thể được phân tích tiếp thành:

\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]

Vậy nên:

\[
x^4 - y^4 = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)
\]

2. Đối với \( x^3y - xy^3 \), ta có thể lấy ra nhân tử chung:

\[
x^3y - xy^3 = xy(x^2 - y^2)
\]

Và như đã phân tích ở phần trước, chúng ta biết rằng \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \). Vì vậy ta thay thế:

\[
x^3y - xy^3 = xy(x - y)(x + y)
\]

Bây giờ, kết hợp cả hai phần lại, chúng ta có:

\[
x^4 - y^4 + x^3y - xy^3 = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) + xy(x - y)(x + y)
\]

Chúng ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có nhân tử chung là \( (x - y)(x + y) \):

\[
= (x - y)(x + y)((x^2 + y^2) + xy)
\]

Kết quả cuối cùng của việc phân tích thành nhân tử biểu thức \( x^4 - y^4 + x^3y - xy^3 \) là:

\[
(x - y)(x + y)(x^2 + y^2 + xy)
\]