Để giải bài toán về tam giác vuông ABC, chúng ta có thể làm như sau:

### a) Giải tam giác vuông ABC

1. **Tính cạnh AC**:
Vì tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagore:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
Thay số vào:
\[
AC^2 = 21^2 + 35^2 = 441 + 1225 = 1666
\]
\[
AC = \sqrt{1666} \approx 40.7 \, \text{cm}
\]

2. **Tính diện tích tam giác**:
Diện tích (S) của tam giác vuông được tính bằng:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 21 \times 35 = 367.5 \, \text{cm}^2
\]

### b) Tính độ dài của phân giác AD và đường cao AH

1. **Chọn đường tròn**:
Đặt một đường tròn tại điểm A với bán kính là độ dài cạnh AB.

2. **Tính độ dài phân giác AD**:
Công thức tính độ dài phân giác trong tam giác vuông là:
\[
AD = \frac{2 \cdot AB \cdot AC}{AB + AC}
\]
Thay số vào:
\[
AD = \frac{2 \cdot 21 \cdot 40.7}{21 + 40.7} \approx \frac{1705.8}{61.7} \approx 27.6 \, \text{cm}
\]

3. **Tính độ dài đường cao AH**:
Đo bằng cách sử dụng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot BC}{AC}
\]
Thay số vào:
\[
AH = \frac{21 \cdot 35}{40.7} \approx \frac{735}{40.7} \approx 18.1 \, \text{cm}
\]

### Kết luận:
- Độ dài cạnh AC: khoảng 40.7 cm
- Diện tích tam giác: 367.5 cm²
- Độ dài phân giác AD: khoảng 27.6 cm
- Đường cao AH: khoảng 18.1 cm.

Nếu có thắc mắc hoặc cần clarifications nào khác, hãy cho tôi biết!