Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như sau:

### Bước 1: Chứng minh ∠ADC = ∠ACE
Xét tam giác ACD:

- Có AD // BC và AD = 16cm, BC = 4cm.
- Vì ∠A = ∠B = ∠ACD = 90°, tam giác ACD là tam giác vuông tại A.

Theo tính chất của hình thang, ta có:

\[ \angle ADC + \angle ACD = 90° \]
\[ \angle ACE + \angle ACD = 90° \]

Suy ra:

\[
\angle ADC = \angle ACE
\]

### Bước 2: Tính sin của các góc ADC, ACE
Vì ∠ADC = ∠ACE, ta có thể chọn sin cho hai góc này bằng nhau. Xét với tam giác ACD:

- Theo định lý sin trong tam giác ACD, ta có:
\[ \sin ADC = \frac{CD}{AC} \quad \text{và} \quad \sin ACE = \frac{CD}{AE} \]

### Bước 3: Suy ra AC² = AE * AD
Vì sin ADC = sin ACE, ta có:

\[
\frac{CD}{AC} = \frac{CD}{AE}
\]

Nguyên lý chéo cho ta:

\[
AC = AE
\]

Sau đó, ta thay thế trong định lý Pythagore cho tam giác ACD:

\[
AC^2 + CD^2 = AD^2
\]

### Bước 4: Tính AC
Vì AD = 16cm:

1. Tính CD (đường cao) của tam giác ACD từ kích thước đã cho.
2. Áp dụng vào công thức Pythagore:

Khi biết AC, ta có thể tính cụ thể AC:

\[
AC^2 = AE \cdot AD
\]

Suy ra:

Khi biết kích thước cụ thể, ta có thể tính các giá trị cần thiết. Nếu ví dụ CD được tính theo chiều cao cho tam giác thì:

1. CD = 12cm (ví dụ).
2. Tính AC:

\[
AC^2 + CD^2 = AD^2
\]
\[
AC^2 + 12^2 = 16^2
\]

Tính ra giá trị cụ thể cho AC.