Để phân tích đa thức \(4x^2 - 4x + 1 - 4y^2\), ta có thể sắp xếp lại như sau:

\[
4x^2 - 4x + 1 - 4y^2 = (4x^2 - 4x + 1) - 4y^2
\]

Nhận thấy rằng \(4x^2 - 4x + 1\) có thể được viết lại như là một bình phương của nhị thức:

\[
4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2
\]

Vì vậy, biểu thức trên có thể được viết lại là:

\[
(2x - 1)^2 - (2y)^2
\]

Đây là dạng hiệu của hai bình phương, áp dụng công thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):

Từ đó ta có:

\[
(2x - 1 - 2y)(2x - 1 + 2y)
\]

Vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{(2x - 1 - 2y)(2x - 1 + 2y)}
\]