Để tìm ƯCLN (ước chung lớn nhất) của hai số tự nhiên \(a\) và \(a + 2\), ta có thể sử dụng định lý sau:

**Định lý:** Nếu \(d\) là ƯCLN của hai số \(a\) và \(b\), thì \(d\) cũng là ƯCLN của \(a\) và \(b - a\).

Áp dụng vào trường hợp này:
- Gọi \(b = a + 2\).
- Chúng ta có: \(b - a = (a + 2) - a = 2\).

Vậy ta cần tìm \(ƯCLN(a, 2)\).

- Nếu \(a\) là số chẵn, thì \(ƯCLN(a, 2) = 2\).
- Nếu \(a\) là số lẻ, thì \(ƯCLN(a, 2) = 1\).

Tóm lại, ƯCLN của \(a\) và \(a + 2\) sẽ là:
- \(2\) nếu \(a\) chẵn.
- \(1\) nếu \(a\) lẻ.