Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số tự nhiên \(a\) và \(a + 2\), ta sử dụng tính chất của UCLN như sau:

1. **Sử dụng tính chất của UCLN**: UCLN của hai số \(x\) và \(y\) có thể viết lại theo công thức:
\[
\text{UCLN}(x, y) = \text{UCLN}(x, y - x)
\]

2. **Áp dụng vào bài toán**:
\[
\text{UCLN}(a, a + 2) = \text{UCLN}(a, (a + 2) - a) = \text{UCLN}(a, 2)
\]

3. **Kết luận**:
UCLN của \(a\) và \(a + 2\) sẽ phụ thuộc vào \(a\):
- Nếu \(a\) là số chẵn, thì UCLN sẽ là 2.
- Nếu \(a\) là số lẻ, thì UCLN sẽ là 1.

Tóm lại,
- Nếu \(a\) chẵn: \(\text{UCLN}(a, a + 2) = 2\)
- Nếu \(a\) lẻ: \(\text{UCLN}(a, a + 2) = 1\)