Để tìm số lượng số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các chữ số có thể sử dụng**:
- Các chữ số cho số tự nhiên có 3 chữ số là từ 1 đến 9 cho chữ số đầu tiên (bởi vì chữ số đầu không thể là 0).
- Chữ số thứ hai và thứ ba có thể là từ 0 đến 9.

2. **Sự phân biệt của các chữ số**:
- Để đảm bảo các chữ số là phân biệt, chúng ta phải chọn 3 chữ số khác nhau từ tập các chữ số 0-9. Tuy nhiên, chữ số đầu tiên không thể là 0.

3. **Tổng các chữ số là số lẻ**:
- Một tổng là số lẻ khi có một số lượng chữ số lẻ (1 hoặc 3).
- Do đó, có hai trường hợp cho tổng 3 chữ số là số lẻ:
- 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
- 3 chữ số lẻ.

### Bước 1: Tính trường hợp 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

- **Chữ số chẵn**: Có 5 chữ số chẵn từ 0 đến 9 là: 0, 2, 4, 6, 8.
- **Chữ số lẻ**: Có 5 chữ số lẻ từ 0 đến 9 là: 1, 3, 5, 7, 9.

#### Chọn chữ số chẵn:
- Nếu chọn chữ số chẵn là 0, chúng ta không thể đặt nó ở vị trí đầu tiên. Vậy chỉ có thể chọn từ {2, 4, 6, 8}, tức là có 4 lựa chọn.

#### Chọn 2 chữ số lẻ:
- Chọn 2 chữ số từ 5 số lẻ = \( \binom{5}{2} \) = 10 cách.

- **Chọn vị trí cho các chữ số**:
- Giả sử chúng ta đã chọn 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ. Có 3! = 6 cách để sắp xếp chúng.

- **Tổng số trường hợp**:
- Nếu chọn số chẵn không phải là 0 (4 cách) và 2 số lẻ (10 cách), tổng số trường hợp này là:
\[
4 \times 10 \times 6 = 240.
\]

### Bước 2: Tính trường hợp 3 chữ số lẻ

- Chọn 3 chữ số lẻ: Có 5 chữ số lẻ (1, 3, 5, 7, 9), và chúng ta chọn tất cả 3 chữ số lẻ từ đó:
\[
\binom{5}{3} = 10.
\]

- **Chọn vị trí**: Có 3! = 6 cách để sắp xếp 3 chữ số đã chọn.

- **Tổng số trường hợp**:
\[
10 \times 6 = 60.
\]

### **Tổng kết**:
Tổng số số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ là:
\[
240 + 60 = 300.
\]

Vậy, có 300 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.