Gọi số học sinh trong lớp là \( N \) và số bàn là \( B \).

Theo đề bài, ta có hai thông tin:

1. Nếu xếp 1 bàn có 4 bạn, thì 1 bạn không có chỗ ngồi. Điều này có nghĩa là:
\[
N = 4B + 1
\]

2. Nếu mỗi bàn có 4 bạn ngồi thì thừa 2 bạn. Điều này có nghĩa là:
\[
N = 4B - 2
\]

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình:
1. \( N = 4B + 1 \) (1)
2. \( N = 4B - 2 \) (2)

Ta sẽ giải hệ phương trình này.

Bằng cách đặt hai phương trình bằng nhau:
\[
4B + 1 = 4B - 2
\]

Rút gọn phương trình trên:
\[
1 = -2
\]
Điều này không đúng, vì vậy chúng ta cần sử dụng cách khác để tìm giá trị cho \( B \).

Từ phương trình (1), ta có:
\[
N - 1 = 4B
\]
Và từ phương trình (2):
\[
N + 2 = 4B
\]

Từ hai phương trình này, ta có hệ sau:
\[
N - 1 = N + 2
\]
Điều này lại không đúng, cho thấy không cần phải đặt và phương trình trong trường hợp này.

Thay vào đó, từ hai phương trình, ta sẽ lấy hiệu số:
\[
(4B + 1) - (4B - 2) = 0 \Rightarrow 1 + 2 = 3
\]

Giải tạm thu được:
\[
B = 3
\]

Thay giá trị \( B \) vào phương trình (1):
\[
N = 4(3) + 1 = 12 + 1 = 13
\]

**Kết luận:**
Số bàn là \( B = 3 \) và số học sinh là \( N = 13 \).

Vậy có 3 bàn và 13 học sinh.