Để phân tích đa thức \( 125a^3 - 216b^3 \), ta có thể nhận thấy đây là hiệu của hai khối lập phương. Công thức phân tích hiệu hai khối lập phương được cho bởi:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Áp dụng vào bài toán, ta nhận diện như sau:

- \( 125 = 5^3 \) và \( 216 = 6^3 \)
- Như vậy, ta có thể viết lại đa thức:

\[
125a^3 - 216b^3 = (5a)^3 - (6b)^3
\]

Áp dụng công thức trên, \( a = 5a \) và \( b = 6b \):

\[
(5a - 6b)((5a)^2 + (5a)(6b) + (6b)^2)
\]

Tiến hành tính toán phần hai:

\[
(5a)^2 = 25a^2
\]
\[
(5a)(6b) = 30ab
\]
\[
(6b)^2 = 36b^2
\]

Vậy biểu thức hoàn chỉnh sẽ là:

\[
125a^3 - 216b^3 = (5a - 6b)(25a^2 + 30ab + 36b^2)
\]

Đó là phân tích hoàn chỉnh của đa thức \( 125a^3 - 216b^3 \).