Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \( x \) và \( y \), trong đó \( x \) là số lớn và \( y \) là số nhỏ.

Theo đề bài, chúng ta có hai phương trình:

1. \( x + y = 1012 \) (tổng của hai số)
2. \( 2x + y = 2014 \) (hai lần số lớn cộng số nhỏ)

Bây giờ, chúng ta có thể giải hệ phương trình này:

Từ phương trình 1, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 1012 - x
\]

Thay vào phương trình 2:
\[
2x + (1012 - x) = 2014
\]

Giải phương trình này:
\[
2x + 1012 - x = 2014
\]
\[
x + 1012 = 2014
\]
\[
x = 2014 - 1012 = 1002
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình 1 để tìm \( y \):
\[
y = 1012 - 1002 = 10
\]

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là:
\[
x = 1002 \quad \text{và} \quad y = 10
\]