Để giải bài toán này, chúng ta cần bắt đầu từ hình bình hành ABCD và thực hiện các bước chứng minh theo từng yêu cầu.

### Vẽ hình
1. Vẽ một hình bình hành ABCD.
2. Trên cạnh AB, lấy điểm E.
3. Trên cạnh CD, lấy điểm F sao cho AE = CF.

### a) Chứng minh: AE // CF; BE // DF.
- Trong hình bình hành ABCD, các cặp cạnh đối diện là song song. Do đó:
- AE // CF (do AE và CF là các đoạn thẳng nằm trên các cạnh song song AB và CD).
- BE // DF (cũng do tương tự với BE nằm trên cạnh AB và DF nằm trên cạnh CD).

### b) Chứng minh: BE = DF.
- Ta có AE = CF (giả thiết của bài toán).
- Vì AE // CF và BE // DF với các đoạn AE và CF cùng nằm giữa chúng, theo định lý về đoạn thẳng song song, ta có BE = DF.

### c) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành.
- Ta đã có AE // CF và AE = CF.
- Hơn nữa, AECF có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, do đó theo định nghĩa, tứ giác AECF là một hình bình hành.

### d) Chứng minh: Tứ giác BEDF là hình bình hành.
- Tương tự như trên, ta đã có BE // DF và BE = DF.
- Với hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, tứ giác BEDF cũng là một hình bình hành.

### Kết luận
Tất cả các yêu cầu trong bài đều đã được chứng minh. Hình vẽ và việc làm rõ các khoảng cách và tính chất của các đoạn thẳng sẽ giúp tăng độ chính xác cho bài chứng minh.