Để chứng minh rằng \( MP \perp NQ \), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình chữ nhật và các giao điểm của các cạnh.

1. **Liệt kê các thông tin đã cho:**
- Hình chữ nhật \( ABCD \) có các cạnh: \( AB, BC, CD, DA \).
- Hình chữ nhật \( XYZT \) có các cạnh: \( XY, YZ, ZT, TX \).
- Các cạnh có phương song song với nhau: \( AB \parallel CD \parallel XY \parallel ZT \) và \( BC \parallel DA \parallel YZ \parallel TX \).
- Các đoạn giao nhau: \( AB \cap XY = M \), \( BC \cap YZ = N \), \( CD \cap ZT = P \), \( DA \cap TX = Q \).

2. **Xét các điểm giao nhau:**
- Điểm \( M \) thuộc cạnh \( AB \) và cạnh \( XY \), tức là \( M \) nằm trên một đường thẳng ngang.
- Điểm \( N \) thuộc cạnh \( BC \) và cạnh \( YZ \), tức là \( N \) nằm trên một đường thẳng dọc.
- Điểm \( P \) nằm trên cạnh \( CD \) và cạnh \( ZT \), tức là \( P \) cũng nằm trên một đường thẳng ngang.
- Điểm \( Q \) thuộc cạnh \( DA \) và cạnh \( TX \), tức là \( Q \) nằm trên một đường thẳng dọc.

3. **Chứng minh rằng \( MP \perp NQ \):**
- Đoạn thẳng \( MP \) nối hai điểm nằm trên đường thẳng ngang \( AB \) và \( CD \), nhờ đó \( MP \) là đường thẳng ngang.
- Đoạn thẳng \( NQ \) nối hai điểm nằm trên đường thẳng dọc \( BC \) và \( DA \), vì vậy \( NQ \) là đường thẳng dọc.

4. **Kết luận:**
- Do \( MP \) là đường thẳng ngang (song song với trục hoành) và \( NQ \) là đường thẳng dọc (song song với trục tung), nên \( MP \perp NQ \).

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh rằng \( MP \perp NQ \) dựa trên tính chất của hình chữ nhật và các giao điểm của các cạnh.