Để giải phương trình

\[
\frac{1}{6^2} = \frac{1}{9k^2} + \frac{1}{16k^2},
\]

ta thực hiện các bước sau:

1. Tính \(\frac{1}{6^2}\):
\[
\frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}.
\]

2. Phương trình trở thành:
\[
\frac{1}{36} = \frac{1}{9k^2} + \frac{1}{16k^2}.
\]

3. Tìm mẫu chung cho biểu thức bên phải. Mẫu chung của \(9k^2\) và \(16k^2\) là \(144k^2\). Biến đổi biểu thức:
\[
\frac{1}{9k^2} = \frac{16}{144k^2}, \quad \frac{1}{16k^2} = \frac{9}{144k^2}.
\]
Vậy,
\[
\frac{1}{9k^2} + \frac{1}{16k^2} = \frac{16 + 9}{144k^2} = \frac{25}{144k^2}.
\]

4. Cập nhật phương trình:
\[
\frac{1}{36} = \frac{25}{144k^2}.
\]

5. Để giải phương trình này, nhân chéo:
\[
144k^2 = 25 \times 36.
\]
Tính \(25 \times 36\):
\[
25 \times 36 = 900.
\]
Vậy ta có:
\[
144k^2 = 900.
\]

6. Chia cả hai bên cho 144:
\[
k^2 = \frac{900}{144}.
\]

7. Rút gọn:
\[
\frac{900}{144} = \frac{25}{4}.
\]

8. Lấy căn bậc hai hai bên:
\[
k = \frac{5}{2} \text{ hoặc } k = -\frac{5}{2}.
\]

Vậy kết quả là
\[
k = \frac{5}{2} \text{ hoặc } k = -\frac{5}{2}.
\]