Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - x + 3 \), ta sẽ sử dụng công thức tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm bậc hai.

Hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) có giá trị nhỏ nhất tại điểm \( x = -\frac{b}{2a} \).

Trong trường hợp của chúng ta:
- \( a = 1 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = 3 \)

Tính giá trị của \( x \):

\[
x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}
\]

Tiếp theo, thay giá trị này vào hàm \( A \):

\[
A\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) + 3
\]
\[
= \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 3
\]
\[
= \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{12}{4}
\]
\[
= \frac{1 - 2 + 12}{4} = \frac{11}{4} = 2.75
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - x + 3 \) là \( \frac{11}{4} \) hoặc \( 2.75 \).