Tính tỉ số diện tích của tam giác SBC và tam giác ABC

Để tính tỉ số diện tích của tam giác SBC và tam giác ABC trong hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang vuông tại A và D, ta làm theo các bước sau:

1. **Xác định diện tích của tam giác ABC:**
- Tam giác ABC nằm trên mặt phẳng đáy hình thang, với chiều cao từ điểm A xuống đáy là chiều cao của hình thang.
- Gọi chiều dài cạnh AB là \(2a\) và cạnh AD là \(a\), ta nhận thấy đáy hình thang là đoạn BC.
- Cạnh BC sẽ là \(AB - AD = 2a - a = a\).
- Diện tích tam giác ABC:

\[
\text{Diện tích ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2.
\]

2. **Xác định diện tích của tam giác SBC:**
- Tam giác SBC có chiều cao từ điểm S xuống cạnh BC.
- Chiều cao của chóp S.ABCD là SB = \(3a\).
- Diện tích tam giác SBC:

\[
\text{Diện tích SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SB = \frac{1}{2} \times a \times 3a = \frac{3a^2}{2}.
\]

3. **Tính tỉ số diện tích:**

\[
\text{Tỉ số diện tích} = \frac{\text{Diện tích SBC}}{\text{Diện tích ABC}} = \frac{\frac{3a^2}{2}}{a^2} = \frac{3}{2}.
\]

Vậy tỉ số diện tích của tam giác SBC và tam giác ABC là \( \frac{3}{2} \).