Để giải các phương trình bạn đã đưa ra, ta xem xét từng phương trình một.

### Phương trình 4:
\[
\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{5}{x + 2} = -\frac{12}{x^2 - 4}
\]
Ta thấy \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \). Do đó, phương trình có thể viết lại thành:
\[
\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{5}{x + 2} = -\frac{12}{(x - 2)(x + 2)}
\]
Giải phương trình với mẫu số chung \((x - 2)(x + 2)\) và giải phương trình bậc nhất tìm được giá trị của \(x\).

### Phương trình 5:
\[
\frac{x + 5}{x - 5} - \frac{x - 5}{x + 5} = \frac{20}{x^2 - 25}
\]
Ở đây \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\). Ta sẽ đưa về một phương trình có mẫu số chung là \((x - 5)(x + 5)\) và tìm nghiệm.

### Phương trình 6:
\[
\frac{3}{x - 7} + \frac{2}{x + 7} = -\frac{5}{x^2 - 49}
\]
Tương tự, \(x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)\). Ta cũng tìm mẫu chung \((x - 7)(x + 7)\) và tiến hành giải.

### Tóm tắt quy trình giải:
1. Chuyển các phương trình về cùng mẫu số chung.
2. Giải phương trình sau khi quy về mẫu số chung.
3. Lưu ý loại bỏ các giá trị không hợp lệ (thỏa mãn điều kiện của mẫu số).

Nếu bạn cần giải chi tiết từng phương trình, vui lòng cho tôi biết!