Để chứng minh \( A_m \parallel B_n \), ta sẽ sử dụng định lý về các góc đồng vị (hoặc góc so le trong).

1. **Các góc cho biết**:
- G góc \( AGB = 60^\circ \)
- G góc \( AGB \) và \( BGA = 40^\circ \)

2. **Tính góc liên quan**:
- Vì \( A \) và \( m \) là hai đường thẳng cắt nhau, ta có:
\[
\angle AGB + \angle GAB + \angle BAG = 180^\circ
\]
- Ta có \( \angle GAB = 120^\circ \), \( \angle AGB = 60^\circ \).
- Vậy:
\[
60^\circ + \angle BAG + 120^\circ = 180^\circ \\
\angle BAG = 180^\circ - 60^\circ - 120^\circ = 0^\circ
\]

3. **Góc so le trong**:
- Ta có góc \( AGA \) và góc \( AGC \) là đồng vị:
\[
40^\circ + 40^\circ = 80^\circ
\]

4. **Kết luận**:
- Vì \( A_m \) và \( B_n \) có góc đồng vị là \( 80^\circ \), nên theo định lý về các góc trang, ta có thể kết luận \( A_m \parallel B_n \).

Vậy ta đã chứng minh được \( A_m \parallel B_n \).