Để tìm các số nguyên tố \( a, b, c \) sao cho \( abc < ab + bc + ca \), trước tiên ta có thể sắp xếp lại bất đẳng thức này:

\[
abc < ab + bc + ca \implies abc - ab - bc - ca < 0.
\]

Chúng ta sẽ thử một số giá trị của các số nguyên tố nhỏ, vì các số nguyên tố bắt đầu từ 2, 3, 5, 7, 11, v.v.

1. **Thử với \( a = 2, b = 2, c = 2 \):**
\[
abc = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8,
\]
\[
ab + bc + ca = 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 + 4 = 12.
\]
\[
8 < 12 \text{ (đúng)}.
\]

2. **Thử với \( a = 2, b = 2, c = 3 \):**
\[
abc = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12,
\]
\[
ab + bc + ca = 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 + 6 = 16.
\]
\[
12 < 16 \text{ (đúng)}.
\]

3. **Thử với \( a = 2, b = 3, c = 3 \):**
\[
abc = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18,
\]
\[
ab + bc + ca = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 6 + 9 + 6 = 21.
\]
\[
18 < 21 \text{ (đúng)}.
\]

4. **Thử với \( a = 3, b = 3, c = 3 \):**
\[
abc = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27,
\]
\[
ab + bc + ca = 3 \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 9 + 9 + 9 = 27.
\]
\[
27 < 27 \text{ (sai)}.
\]

Từ các thử nghiệm trên, ta có thể thấy rằng một số kết quả thỏa mãn điều kiện là:

- \( a = 2, b = 2, c = 2 \)
- \( a = 2, b = 2, c = 3 \)
- \( a = 2, b = 3, c = 3 \)

Chúng ta có thể tiếp tục thử thêm các giá trị khác, nhưng dựa trên các số nguyên tố nhỏ, với những giá trị này, chúng ta có thể tìm thấy một số tổ hợp thỏa mãn bất đẳng thức trên.