Để giải bài toán này, ta cần tính diện tích toàn phần và thể tích của khối Rubik kim tự tháp.

1. **Tính diện tích toàn phần khối Rubik:**

Khối Rubik kim tự tháp có 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác đều với cạnh là 9 cm.

- Diện tích một tam giác đều được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]
Trong đó \(a\) là độ dài cạnh của tam giác.

- Thay \(a = 9\) cm vào công thức:
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 9^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 81 = \frac{81\sqrt{3}}{4} \text{ cm}^2
\]

- Diện tích toàn phần của khối Rubik (4 mặt tam giác):
\[
S_{toàn phần} = 4S = 4 \times \frac{81\sqrt{3}}{4} = 81\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

2. **Tính thể tích khối Rubik:**

Thể tích của kim tự tháp được tính bằng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} S_b h
\]

Trong đó:
- \(S_b\) là diện tích đáy (đáy là tam giác đều),
- \(h\) là chiều cao của kim tự tháp.

Diện tích đáy \(S_b\) cũng tính như diện tích một mặt:
\[
S_b = \frac{81\sqrt{3}}{4} \text{ cm}^2
\]

Chiều cao \(h\) của kim tự tháp được tính theo công thức:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 9 = \frac{9\sqrt{3}}{2} \text{ cm}
\]

- Thay \(S_b\) và \(h\) vào công thức thể tích:
\[
V = \frac{1}{3} \times \frac{81\sqrt{3}}{4} \times \frac{9\sqrt{3}}{2}
\]
\[
= \frac{1}{3} \times \frac{81 \times 9 \times 3}{8} = \frac{243 \times 9}{24} = \frac{2187}{24} \text{ cm}^3 = 91.125 \text{ cm}^3
\]

**Kết luận:**

a) Diện tích toàn phần khối Rubik: \(81\sqrt{3} \text{ cm}^2\)

b) Thể tích khối Rubik: \(91.125 \text{ cm}^3\)