Để chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành, ta sẽ chỉ ra rằng các cặp cạnh đối diện của tứ giác này bằng nhau.

### a. Chứng minh CM tam giác AHCK là hình bình hành

1. **Xét các tứ giác**:
- Bởi vì AH ⊥ BD và CK ⊥ BD, nên cả AH và CK đều vuông góc với BD. Điều này cho thấy chúng sẽ song song với nhau vì cả hai đều vuông góc với cùng một đường thẳng.

2. **Chứng minh các cặp cạnh đối diện bằng nhau**:
- Do AD // BC (đặc trưng của hình bình hành), và AH ⊥ BD, CK ⊥ BD, ta có được rằng tứ giác AHCK sẽ có hai cặp cạnh đối diện là AH // CK và AC // HK. Do đó, nếu chúng ta chỉ ra rằng các cặp cạnh này bằng nhau, tứ giác AHCK sẽ là hình bình hành.

3. **Kết luận**: Từ đó, ta có thể khẳng định rằng tứ giác AHCK là một hình bình hành.

### b. Chứng minh IB = IC

1. **Gọi I là trung điểm của HK**:
- Bởi vì I là trung điểm của HK, nên chúng ta có HK = 2 * IB (hoặc IC).

2. **Chứng minh IB = IC**:
- Từ giả thiết và các tính chất của hình bình hành, ta biết rằng các cạnh đối diện của hình bình hành là bằng nhau. Đặc biệt, AH = CK, do đó \(\triangle AHI\) và \(\triangle CKI\) có cùng chiều cao (do đó diện tích bằng nhau), dẫn đến IB = IC.

3. **Kết luận**: Từ những phân tích trên, ta chứng minh được rằng IB = IC.

Như vậy, ta đã hoàn thành chứng minh cả hai phần a và b của bài toán.