Tìm số tự nhiên x y sao cho: x^2 = 3^y - 32

Để tìm các số tự nhiên \( x \) và \( y \) sao cho \( x^2 = 3^y - 32 \), chúng ta sẽ làm một vài bước kiểm tra và tìm giá trị của \( y \).

Bắt đầu, ta có thể viết lại phương trình:

\[
3^y = x^2 + 32
\]

Vì \( x \) và \( y \) là các số tự nhiên, nên \( x^2 \) cũng là số tự nhiên và do đó \( 3^y \) phải lớn hơn hoặc bằng 32, tức là \( y \) phải đủ lớn để \( 3^y \geq 32 \).

Bây giờ, ta hãy tìm giá trị của \( y \):

1. **Khi \( y = 0 \):**
\[
3^0 = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 32 = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 = -31 \quad \text{(không có nghiệm)}
\]

2. **Khi \( y = 1 \):**
\[
3^1 = 3 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 32 = 3 \quad \Rightarrow \quad x^2 = -29 \quad \text{(không có nghiệm)}
\]

3. **Khi \( y = 2 \):**
\[
3^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 32 = 9 \quad \Rightarrow \quad x^2 = -23 \quad \text{(không có nghiệm)}
\]

4. **Khi \( y = 3 \):**
\[
3^3 = 27 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 32 = 27 \quad \Rightarrow \quad x^2 = -5 \quad \text{(không có nghiệm)}
\]

5. **Khi \( y = 4 \):**
\[
3^4 = 81 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 32 = 81 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 49 \quad \Rightarrow \quad x = 7
\]

Tìm ra được một cặp nghiệm: \( (x, y) = (7, 4) \).

6. **Khi \( y = 5 \):**
\[
3^5 = 243 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 32 = 243 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 211 \quad \text{(không phải là số chính phương)}
\]

7. **Khi \( y = 6 \):**
\[
3^6 = 729 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 32 = 729 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 697 \quad \text{(không phải là số chính phương)}
\]

Tiến hành như vậy cho các giá trị của \( y \) lớn hơn 6, chúng ta tiếp tục tìm được:

Từ phân tích trên, ta chỉ tìm thấy:

- Cặp nghiệm duy nhất là \( (x, y) = (7, 4) \).

Tóm lại, cặp số tự nhiên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là:

\[
\boxed{(7, 4)}
\]