Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x^3 - 27y^3 = -19 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải phương trình \( x^3 - 27y^3 = -19 \), chúng ta có thể viết lại nó theo dạng: \[ x^3 = 27y^3 - 19 \] Phương trình này gợi ý cho chúng ta tìm ra các giá trị của \( y \) rồi sau đó tính giá trị tương ứng của \( x \). Hãy thử nghiệm một số giá trị nguyên của \( y \). 1. **Khi \( y = 0 \):** \[ x^3 = 27 \cdot 0^3 - 19 = -19 \] Do đó, \( x^3 = -19 \), không có số nguyên \( x \) nào thỏa mãn. 2. **Khi \( y = 1 \):** \[ x^3 = 27 \cdot 1^3 - 19 = 27 - 19 = 8 \] Vậy \( x = 2 \). Ta có cặp nghiệm: \( (x, y) = (2, 1) \). 3. **Khi \( y = -1 \):** \[ x^3 = 27 \cdot (-1)^3 - 19 = -27 - 19 = -46 \] Không có số nguyên nào thỏa mãn. 4. **Khi \( y = 2 \):** \[ x^3 = 27 \cdot 2^3 - 19 = 27 \cdot 8 - 19 = 216 - 19 = 197 \] Không có số nguyên nào thỏa mãn. 5. **Khi \( y = -2 \):** \[ x^3 = 27 \cdot (-2)^3 - 19 = 27 \cdot (-8) - 19 = -216 - 19 = -235 \] Không có số nguyên nào thỏa mãn. 6. **Khi \( y = 3 \):** \[ x^3 = 27 \cdot 3^3 - 19 = 27 \cdot 27 - 19 = 729 - 19 = 710 \] Không có số nguyên nào thỏa mãn. 7. **Khi \( y = -3 \):** \[ x^3 = 27 \cdot (-3)^3 - 19 = 27 \cdot (-27) - 19 = -729 - 19 = -748 \] Không có số nguyên nào thỏa mãn. Nếu tiếp tục thử nghiệm với các giá trị lớn hơn cho \( y \), có khả năng ta không tìm ra nghiệm mới, và cặp nghiệm duy nhất tìm thấy cho đến giờ là \( (2, 1) \). **Tóm lại**, nghiệm nguyên của phương trình \( x^3 - 27y^3 = -19 \) là: \[ (x, y) = (2, 1) \]