Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x^3 - 27y^3 = -19

Để giải phương trình \( x^3 - 27y^3 = -19 \), chúng ta có thể viết lại nó theo dạng:

\[
x^3 = 27y^3 - 19
\]

Phương trình này gợi ý cho chúng ta tìm ra các giá trị của \( y \) rồi sau đó tính giá trị tương ứng của \( x \).

Hãy thử nghiệm một số giá trị nguyên của \( y \).

1. **Khi \( y = 0 \):**
\[
x^3 = 27 \cdot 0^3 - 19 = -19
\]
Do đó, \( x^3 = -19 \), không có số nguyên \( x \) nào thỏa mãn.

2. **Khi \( y = 1 \):**
\[
x^3 = 27 \cdot 1^3 - 19 = 27 - 19 = 8
\]
Vậy \( x = 2 \). Ta có cặp nghiệm: \( (x, y) = (2, 1) \).

3. **Khi \( y = -1 \):**
\[
x^3 = 27 \cdot (-1)^3 - 19 = -27 - 19 = -46
\]
Không có số nguyên nào thỏa mãn.

4. **Khi \( y = 2 \):**
\[
x^3 = 27 \cdot 2^3 - 19 = 27 \cdot 8 - 19 = 216 - 19 = 197
\]
Không có số nguyên nào thỏa mãn.

5. **Khi \( y = -2 \):**
\[
x^3 = 27 \cdot (-2)^3 - 19 = 27 \cdot (-8) - 19 = -216 - 19 = -235
\]
Không có số nguyên nào thỏa mãn.

6. **Khi \( y = 3 \):**
\[
x^3 = 27 \cdot 3^3 - 19 = 27 \cdot 27 - 19 = 729 - 19 = 710
\]
Không có số nguyên nào thỏa mãn.

7. **Khi \( y = -3 \):**
\[
x^3 = 27 \cdot (-3)^3 - 19 = 27 \cdot (-27) - 19 = -729 - 19 = -748
\]
Không có số nguyên nào thỏa mãn.

Nếu tiếp tục thử nghiệm với các giá trị lớn hơn cho \( y \), có khả năng ta không tìm ra nghiệm mới, và cặp nghiệm duy nhất tìm thấy cho đến giờ là \( (2, 1) \).

**Tóm lại**, nghiệm nguyên của phương trình \( x^3 - 27y^3 = -19 \) là:

\[
(x, y) = (2, 1)
\]