Tính số đo của góc DAB. Chứng minh rằng AE song song với BC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### a. Tính số đo của góc DAB:

Biết rằng:
- \( B = 50^\circ \)
- Tia \( AD \) được vẽ song song với \( BC \).

Theo định nghĩa góc \( DAB \) và quy tắc về các góc đồng vị, khi \( AD \) song song với \( BC \), chúng ta biết rằng:

\[
\text{góc } DAB = \text{góc } ABC.
\]

Do đó:

\[
DAB = B = 50^\circ.
\]

### b. Chứng minh rằng AE song song với BC:

Theo bài toán, ta có:

1. Xét tia \( AX \) là tia đối của \( AB \), tức là \( AX = 180^\circ - AB \).
2. Tia \( AE \) được vẽ sao cho \( \angle XAE = 50^\circ \).

Điều này có nghĩa là:

\[
\angle XAB = 180^\circ - \angle DAB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.
\]

Đối với hai đường thẳng song song, góc so le trong phải bằng nhau. Vì vậy, ta có:

\[
\angle DAB = \angle ABC.
\]

Ta cũng có:

\[
\angle CAB = 180^\circ - \angle XAB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ.
\]

Như vậy, với \( AE \) tạo thành với \( AB \) góc là \( 50^\circ \) thì có thể nói rằng:

\[
\angle EAB = \angle ABC = 50^\circ.
\]

Như vậy, có thể kết luận rằng \( AE \) song song với \( BC \) theo định nghĩa của hai đường thẳng song song.

### c. Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng:

Ta đã biết rằng \( AE \) song song với \( BC \) và \( AD \) cũng song song với \( BC \). Theo định lý về hai đường thẳng song song, cho hai góc đồng vị bằng nhau, từ đó chúng ta suy ra rằng các điểm \( D, A, E \) phải thẳng hàng.

Mọi điểm \( D, A, E \) nằm trên cùng một đường thẳng vì nếu không, sẽ có một góc tạo ra không đồng vị với \( BC \), mâu thuẫn với giả thuyết là hai đường thẳng song song.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng các điểm \( D, A, E \) thẳng hàng.

**Kết luận**:
- \( DAB = 50^\circ \)
- AE song song với BC.
- Ba điểm D, A, E thẳng hàng.