Trong hình chữ nhật ABCD, các cạnh có tính chất sau:

- Cạnh AB và CD có độ dài bằng nhau (AB = CD).
- Cạnh AD và BC cũng có độ dài bằng nhau (AD = BC).
- M là trung điểm của cạnh AB, do đó, đoạn AM = MB = AB/2.

Bây giờ, chúng ta tính độ dài của đoạn DM và so sánh với độ dài của đoạn BC.

1. **Tính độ dài DM**:
- Kết hợp với tính chất của hình chữ nhật, M nằm trên cạnh AB với tọa độ là (AB/2, 0) (nếu cho A là (0, 0) và B là (AB, 0)).
- Điểm D có tọa độ là (0, AD) (vì D nằm trên cạnh AD).
- Tính DM bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm D và M:
\[
DM = \sqrt{(AB/2 - 0)^2 + (0 - AD)^2} = \sqrt{(AB/2)^2 + AD^2}.
\]

2. **Tính độ dài BC**:
- Từ tính chất của hình chữ nhật, BC = AD.

3. **So sánh DM và BC**:
- Từ các biểu thức trên, ta có:
\[
DM = \sqrt{(AB/2)^2 + AD^2}
\]
và
\[
BC = AD.
\]
- Chúng ta cần so sánh \( DM \) và \( BC \):
\[
DM^2 = (AB/2)^2 + AD^2,
\]
và
\[
BC^2 = AD^2.
\]
- Nếu \( DM^2 \) lớn hơn \( BC^2 \), điều này đúng khi:
\[
(AB/2)^2 + AD^2 > AD^2 \implies (AB/2)^2 > 0,
\]
điều này luôn đúng vì \( AB > 0 \).

Vì vậy, chúng ta kết luận:
\[
DM > BC.
\]

Tóm lại, trong hình chữ nhật ABCD, đoạn DM luôn lớn hơn đoạn BC khi AB > AD.