Để chứng minh các phần trong bài toán hình thang ABCD với hai tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại K thuộc đáy AB, ta sẽ tiến hành như sau:

### 1) Chứng minh tam giác ADK cân ở A và tam giác BKC cân ở B

Ta có:
- Gọi α = góc ACD và β = góc BDC.
- Vì K là giao điểm của hai tia phân giác CK và DK, nên:
- Góc ACD và góc BDC chia thành hai phần bằng nhau:
\[
\angle AKD = \frac{1}{2}\alpha \quad \text{và} \quad \angle BKC = \frac{1}{2}\beta
\]

- Trong tam giác ADK, ta có:
- GK = GK (cạnh chung)
- Ta có góc AKD = góc ADK do CK là tia phân giác.
- Vì vậy, ∆ADK cân tại A.

- Tương tự, trong tam giác BKC, ta cũng có:
- GK = GK (cạnh chung)
- Ta có góc BKC = góc BKC = góc BDC do DK là tia phân giác.
- Do đó, ∆BKC cân tại B.

### 2) Chứng minh AD + BC = AB

Ta có:
- Trong tam giác ADK, do tam giác này cân tại A nên AD = AK.
- Trong tam giác BKC, do tam giác này cũng cân tại B nên BC = BK.

Có thể suy ra rằng:
\[
AD + BC = AK + BK.
\]

Vì K là giao điểm của hai tia phân giác, ta có tính chất:
\[
\frac{AD}{CD} = \frac{AK}{AB} \quad \text{và} \quad \frac{BC}{CD} = \frac{BK}{AB}.
\]

Vì vậy:
\[
AD + BC = \frac{AD + BC}{CD} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot AB = AB.
\]

Từ 2 phần trên, ta đã chứng minh được yêu cầu của đề bài.

Vậy ta có:
1. Tam giác ADK cân tại A, tam giác BKC cân tại B.
2. AD + BC = AB.