Để tìm số tự nhiên \( a \) sao cho khi chia \( 126 \) cho \( a \) ta được số dư là \( 25 \), ta có thể sử dụng điều kiện sau:

Khi \( 126 \) chia cho \( a \), nếu số dư là \( 25 \), sẽ có thể viết như sau:

\[
126 = k \cdot a + 25
\]

với \( k \) là một số nguyên.

Từ đây, ta suy ra:

\[
126 - 25 = k \cdot a \implies 101 = k \cdot a
\]

Điều này có nghĩa là \( a \) phải là một ước của \( 101 \).

Ta cần tìm các ước của \( 101 \). Số \( 101 \) là một số nguyên tố, do đó các ước của nó chỉ có \( 1 \) và \( 101 \).

Tuy nhiên, để \( 25 \) là số dư của phép chia, \( a \) phải lớn hơn \( 25 \). Vì vậy, chúng ta loại bỏ \( 1 \) và giữ lại \( 101 \).

Như vậy, số \( a \) là:

\[
\boxed{101}
\]