Để rút gọn các biểu thức trong hình, ta sẽ xử lý từng bước một theo các biểu thức đã cho:

1. **Biểu thức 1**:
\[
\frac{1}{\sqrt{3}-1} + \frac{1}{\sqrt{3}+1}
\]
Nhân (tử và mẫu) theo đối xứng:
\[
= \frac{(\sqrt{3}+1) + (\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{2\sqrt{3}}{3-1} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
\]

2. **Biểu thức 2**:
\[
\frac{5}{12(\sqrt{5}+2\sqrt{12})} - \frac{5}{12(\sqrt{5}+3\sqrt{12})}
\]
Tìm mẫu chung và rút gọn.

3. **Biểu thức 3**:
\[
\frac{5+\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}} - \sqrt{5}
\]
Chia tử và mẫu cho \(5 + \sqrt{5}\).

4. **Biểu thức 4**:
\[
\sqrt{3 + \sqrt{7}} - 1
\]
Có thể kiểm tra xem biểu thức có thể chia được hay không.

5. **Biểu thức 5**:
Rút gọn bằng cách nhân với liên hợp và xử lý.

6. **Biểu thức 6**:
Sử dụng bất đẳng thức hoặc định lý về dấu của \( x^2 y > 0 \).

7. **Biểu thức 7**:
Tương tự, tính toán riêng từng thành phần.

8. **Biểu thức 8**:
Một biến thể của khai triển đa thức.

9. **Biểu thức 9**:
Xanh chi tiết hơn, xử lý từng bước trước khi tính toán.

10. **Biểu thức 10**:
Rút gọn như trong các biểu thức trước đó.

Nếu bạn có câu hỏi cụ thể về từng biểu thức, mình có thể hỗ trợ bạn chi tiết hơn!