Gọi chữ số hàng chục là \( x \) và chữ số hàng đơn vị là \( y \). Theo đề bài, ta có hai điều sau:

1. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2:
\[
x = y + 2
\]

2. Nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, số đó tăng thêm 360:
- Số tự nhiên có 2 chữ số là \( 10x + y \).
- Khi xen chữ số 0 vào giữa, số trở thành \( 100x + y \).
- Điều kiện này được biểu diễn bằng phương trình:
\[
100x + y = 10x + y + 360
\]

Giải phương trình này:

- Bỏ \( y \) ở hai vế:
\[
100x = 10x + 360
\]

- Giải phương trình trên:
\[
100x - 10x = 360
\]
\[
90x = 360
\]
\[
x = 4
\]

Tiếp theo, ta thay giá trị của \( x \) vào phương trình \( x = y + 2 \) để tìm \( y \):
\[
4 = y + 2
\]
\[
y = 4 - 2 = 2
\]

Vậy chữ số hàng chục là 4 và chữ số hàng đơn vị là 2. Số tự nhiên cần tìm là:
\[
10x + y = 10 \cdot 4 + 2 = 40 + 2 = 42
\]

Kiểm tra lại các điều kiện:
- Chữ số hàng chục (4) lớn hơn chữ số hàng đơn vị (2) là 2. (Đúng)
- Viết số 0 xen vào giữa 4 và 2 được số 402, và:
\[
402 - 42 = 360
\] (Đúng)

Vậy số tự nhiên có 2 chữ số là \( \boxed{42} \).