Để chứng minh các đẳng thức trong hình, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc về lũy thừa. Dưới đây là một số phép chứng minh cho các đẳng thức:

1. **Đẳng thức 4:** \(4^4 = 8^2\)
Chứng minh: \(4 = 2^2\) nên \(4^4 = (2^2)^4 = 2^8\)
\(8 = 2^3\) nên \(8^2 = (2^3)^2 = 2^6\)
vì vậy, \(2^8 \neq 2^6\), đẳng thức này không đúng.

2. **Đẳng thức 5:** \(8^4 = 32^2\)
Chứng minh: \(8 = 2^3\) nên \(8^4 = (2^3)^4 = 2^{12}\)
\(32 = 2^5\) nên \(32^2 = (2^5)^2 = 2^{10}\)
Đây cũng không đúng.

3. **Đẳng thức 12:** \(16^{3} = 64^{2}\)
Chứng minh: \(16 = 2^4\) nên \(16^3 = (2^4)^3 = 2^{12}\)
\(64 = 2^6\) nên \(64^2 = (2^6)^2 = 2^{12}\)
Đẳng thức này đúng.

4. **Đẳng thức 18:** \(\left( \frac{1}{16} \right)^{-1} = 16\)
Chứng minh: Từ quy tắc lũy thừa, ta có:
\(\left( \frac{1}{16} \right)^{-1} = 16\)
Đúng.

5. **Đẳng thức 20:** \(\left( \frac{1}{27} \right)^{-3} = 27\)
Chứng minh:
\(\left( \frac{1}{27} \right)^{-3} = 27^3\)
Từ quy tắc lũy thừa, ta có đúng.

Bạn có thể áp dụng các phương pháp tương tự để chứng minh các đẳng thức còn lại. Nếu bạn cần chứng minh cụ thể cho từng đẳng thức, hãy cho tôi biết!