Để giải phương trình \(x^2 + 12x + 36 = 81\), trước tiên chúng ta sẽ đưa mọi hạng tử về một phía:

\[
x^2 + 12x + 36 - 81 = 0
\]

Điều này rút gọn thành:

\[
x^2 + 12x - 45 = 0
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, với các tham số như sau:
- \(a = 1\)
- \(b = 12\)
- \(c = -45\)

Công thức nghiệm là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính giá trị của \(b^2 - 4ac\):

\[
b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 144 + 180 = 324
\]

Giá trị của căn bậc hai:

\[
\sqrt{324} = 18
\]

Thay vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-12 \pm 18}{2 \cdot 1} = \frac{-12 \pm 18}{2}
\]

Chúng ta có hai trường hợp:

1. Trường hợp 1:
\[
x = \frac{-12 + 18}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]

2. Trường hợp 2:
\[
x = \frac{-12 - 18}{2} = \frac{-30}{2} = -15
\]

Vậy các nghiệm của phương trình \(x^2 + 12x + 36 = 81\) là:

\[
x = 3 \quad \text{và} \quad x = -15
\]