Để giải phương trình

\[
\sqrt{x-2} - \sqrt{x^2} + x - 6 = 0
\]

ta làm theo các bước sau:

1. **Biến đổi phương trình**:
- Ta biết rằng \(\sqrt{x^2} = |x|\). Do đó, phương trình trở thành:
\[
\sqrt{x-2} - |x| + x - 6 = 0
\]

2. **Xét các trường hợp cho |x|**:

- **Trường hợp 1**: \(x \geq 0\) \(\Rightarrow |x| = x\):
\[
\sqrt{x-2} - x + x - 6 = 0 \Rightarrow \sqrt{x-2} - 6 = 0 \Rightarrow \sqrt{x-2} = 6
\]
Cái này cho ta:
\[
x-2 = 36 \Rightarrow x = 38
\]

- **Trường hợp 2**: \(x < 0\) \(\Rightarrow |x| = -x\):
\[
\sqrt{x-2} + x - 6 = 0 \Rightarrow \sqrt{x-2} = 6 - x
\]
Bình phương cả hai vế:
\[
x - 2 = (6 - x)^2
\]
Giải phương trình:
\[
x - 2 = 36 - 12x + x^2 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 13x + 38 = 0
\]
Tính delta:
\[
\Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 38 = 169 - 152 = 17 \quad (\Delta > 0)
\]
Giải phương trình:
\[
x = \frac{13 \pm \sqrt{17}}{2}
\]
Với \(x < 0\), ta chỉ lấy nghiệm âm:
\[
x = \frac{13 - \sqrt{17}}{2}
\]

3. **Xét tính hợp lệ**:
- Với \(x = 38\), ta cần kiểm tra xem nó có thỏa mãn điều kiện trong căn không:
\[
38 - 2 \geq 0 \quad \text{(đúng)}
\]
- Với \(x = \frac{13 - \sqrt{17}}{2}\) cũng cần kiểm tra:
\[
\frac{13 - \sqrt{17}}{2} - 2 \geq 0 \quad \text{(kiểm tra kỹ)}
\]

Tóm lại, nghiệm của phương trình là:
- \(x = 38\)
- \(x = \frac{13 - \sqrt{17}}{2}\) (nếu đây là số âm, bạn cũng có thể phải kiểm tra điều kiện cho nó).