Để lập một tổ công tác 5 người gồm 1 kĩ sư làm đội trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Chọn kĩ sư làm đội trưởng**:
- Có 3 kĩ sư, nên có 3 cách chọn đội trưởng.

2. **Chọn công nhân làm tổ phó**:
- Sau khi chọn đội trưởng, chúng ta có 7 công nhân trong tổng số. Vì tổ phó là một công nhân khác với tổ trưởng (đội trưởng). Do đó, có 7 cách chọn tổ phó.

3. **Chọn 3 công nhân làm tổ viên**:
- Sau khi đã chọn 1 kĩ sư làm đội trưởng và 1 công nhân làm tổ phó, chúng ta còn lại 6 công nhân để chọn 3 công nhân làm tổ viên. Số cách chọn 3 công nhân từ 6 công nhân còn lại được tính bằng tổ hợp C(6, 3).

Bây giờ chúng ta tính số cách:

- Số cách chọn đội trưởng: 3
- Số cách chọn tổ phó: 7
- Số cách chọn tổ viên:
\[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = 20
\]

Cuối cùng, tổng số cách lập tổ công tác là:

\[
3 \times 7 \times 20 = 420
\]

Vậy, số cách lập tổ công tác 5 người là **420 cách**.