Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

### Đề bài
Cho thửa ruộng hình thang vuông có chiều cao \( h = 4 \) m, đáy lớn \( a \) và đáy nhỏ \( b \), với \( a = b + 5 \).
Bác Huệ chia thửa ruộng thành hai phần:
- Hình chữ nhật trồng hoa với chiều rộng bằng chiều cao của hình thang (có chiều rộng \( 4 \) m) và chiều dài là \( x + 1 \).
- Hình tam giác trồng rau.

### a) Tìm da thức biểu thị diện tích của thửa ruộng hình thang, phần diện tích trồng hoa và phần diện tích trồng rau.

1. **Tính diện tích hình thang**:
\[
A_{hình\ thang} = \frac{(a + b) \times h}{2}
\]
Thay \( a = b + 5 \) vào công thức biểu diện tích và \( h = 4 \):
\[
A_{hình\ thang} = \frac{((b + 5) + b) \times 4}{2} = \frac{(2b + 5) \times 4}{2} = (2b + 5) \times 2 = 4b + 10
\]

2. **Diện tích hình chữ nhật trồng hoa**:
\[
A_{trồng\ hoa} = chiều\ dài \times chiều\ rộng = (x + 1) \times 4 = 4(x + 1)
\]

3. **Diện tích hình tam giác trồng rau**:
Diện tích hình tam giác được tính là:
\[
A_{trồng\ rau} = A_{hình\ thang} - A_{trồng\ hoa} = (4b + 10) - 4(x + 1)
\]
\[
A_{trồng\ rau} = 4b + 10 - 4x - 4 = 4b - 4x + 6
\]

### b) Biết diện tích trồng hoa lớn hơn diện tích trồng rau là \( 20 \, m^2 \).

Ta có phương trình:
\[
A_{trồng\ hoa} - A_{trồng\ rau} = 20
\]
Thay các công thức đã tìm được:
\[
4(x + 1) - (4b - 4x + 6) = 20
\]
Rút gọn phương trình:
\[
4x + 4 - 4b + 4x - 6 = 20
\]
\[
8x - 4b - 2 = 20
\]
\[
8x - 4b = 22
\]
\[
2x - b = \frac{22}{4} = 5.5
\]
\[
b = 2x - 5.5
\]

### Tổng kết:
- Diện tích thửa ruộng hình thang: \( 4b + 10 \)
- Diện tích hình chữ nhật trồng hoa: \( 4(x + 1) \)
- Diện tích hình tam giác trồng rau: \( 4b - 4x + 6 \)
- Để có mối liên hệ giữa \( b \) và \( x \): \( b = 2x - 5.5 \)

Hy vọng giúp bạn giải được bài toán này!