Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một:

**a) Chứng minh ΔABH = ΔACH**

1. **Xét tam giác ΔABH và ΔACH:**
- Cả hai tam giác đều có cạnh AH chung.
- Góc A là góc nhọn và khác nhau ở hai tam giác.
- Góc BAH = góc CAH (góc nhọn tại A).

2. **Kết luận:**
- Theo định lý đồng dạng (gì giống), do hai cạnh và góc xen giữa giống nhau, ta có ΔABH ≈ ΔACH.

**b) Gọi M là trung điểm AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt AH tại E. Chứng minh ΔAEB cân.**

1. **Xét ΔAEB:**
- M là trung điểm của AB, nên AM = MB.
- AE là cạnh chung.
- Góc AEM = góc BEM (do đường thẳng AE vuông góc với AB tại M).

2. **Kết luận:**
- Theo quy tắc tam giác cân, ta có ΔAEB cân tại A và B.

Như vậy, ta đã hoàn thành các yêu cầu của bài toán.