Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Khi m thay đổi, tìm tập hợp giao điểm

Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(d_1: y = 3x + m\) và \(d_2: y = 2x + 2m - 1\), ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm

Để hai đường thẳng giao nhau, ta đặt phương trình của chúng bằng nhau:

\[
3x + m = 2x + 2m - 1
\]

### Bước 2: Giải phương trình trên

Chuyển các hạng tử lại với nhau:

\[
3x - 2x = 2m - m - 1
\]
\[
x = m - 1
\]

Thay giá trị của \(x\) vào bất kỳ phương trình nào để tìm \(y\). Chọn phương trình \(d_1\):

\[
y = 3(m - 1) + m = 3m - 3 + m = 4m - 3
\]

### Kết luận giao điểm

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là:

\[
\left(m - 1, 4m - 3\right)
\]

### Bước 3: Tìm tập hợp giao điểm khi \(m\) thay đổi

Khi \(m\) thay đổi, TOA ĐỘ GIAO ĐIỂM trở thành:

\[
\left(m - 1, 4m - 3\right) \quad \text{với} \ m \in \mathbb{R}
\]

### Đường biểu diễn tập hợp giao điểm

- Đặt \(x = m - 1 \Rightarrow m = x + 1\).
- Thay vào phương trình \(y = 4m - 3\):

\[
y = 4(x + 1) - 3 = 4x + 4 - 3 = 4x + 1
\]

### Tập hợp giao điểm

Tập hợp giao điểm của hai đường thẳng khi \(m\) thay đổi là đường thẳng:

\[
y = 4x + 1
\]

Đây là đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ với hệ số góc là 4 và cắt trục y tại (0, 1).